实分析

　　译者序
　　前言
　　引言
　　1傅里叶级数：完备化
　　2连续函数的极限
　　3曲线的长度
　　4微分与积分
　　5测度问题
　　第1章测度论
　　1预备知识
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　　   该书是调和分析大师stein的力作，长期被普林斯顿、哈佛等众多名校作为教材使用。总体分为测度、积分以及希尔伯特空间三部分。通过傅立叶级数的完备化、连续函数的极限、曲线的长度、微分与积分等问题说明经典微积分的局限性；进而指出解决以上问题的关键在于某种测度的存在性问题。而勒贝格测度就是这样的测度。以此为基础建立实分析理论。用统一、联系的观点看待现代分析，把现代分析的不同分支领域视为高度相互联系而非分离的学科。通过这些联系可以使读者在整体上对现代分析这一学科有更好的理解。对基本概念和基本方法的来龙去脉、后续应用、主要思想的阐述非常详尽、透彻。特别强调了抽象概念的引入是为了解决直观、鲜明的重要问题而非一味追求概念的推广、深化。书中主要篇幅在于对基本概念和基本方法的说明。而几乎没有复杂的推导计算。这与一些定义-定理-证明的“标准”教科书写法截然不同。该书的适用面很广。虽然该书包含了许多现代的内容，但是起点却不高。只要掌握初等微积分、线性代数的基本内容即可…
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　　译者序
　　前言
　　引言
　　1傅里叶级数：完备化
　　2连续函数的极限
　　3曲线的长度
　　4微分与积分
　　5测度问题
　　第1章测度论
　　1预备知识
　　2外测度
　　3可测集与勒贝格测度
　　4可测函数
　　4 1定义与基本性质
　　4 2用简单函数或阶梯函数逼近
　　4 3李特尔伍德三大原理
　　5+ Brunn-Minkowski不等式
　　6习题
　　7问题
　　第2章积分理论
　　1勒贝格积分：基本性质与收敛定理
　　2可积函数空间F
　　3 Fubini定理
　　3 1定理的叙述与证明
　　3 2 Fubi¨ni定理的应用
　　4+ 傅里叶反演公式
　　5习题
　　6问题
　　第3章微分与积分
　　1积分的微分
　　1 1 哈代一李特尔伍德极大函数
　　1 2勒贝格微分定理
　　2好的核与恒同逼近
　　第4章希尔伯特空间简介
　　第5章希尔伯特空间：几个例子
　　第6章抽象测度和积分理论
　　1 3延拓定理
　　2测度空间上的积分
　　3例子
　　3 1乘积测度和一般的Fubi¨ni定理
　　3 2极坐标的积分公式
　　33R上的博雷尔测度和勒贝格一靳蒂尔切斯积分
　　4测度的绝对连续性
　　4 1带号测度
　　4 2绝对连续性
　　5+遍历定理
　　5 1平均遍历定理
　　5 2极大遍历定理
　　5 3逐点遍历定理
　　5 4遍历保测变换
　　6+附录：谱定理
　　6 1定理的叙述
　　6 2正算子
　　6 3定理的证明
　　6 4谱
　　7习题
　　8问题
　　第7章豪斯多夫测度和分形
　　1豪斯多夫测度
　　2豪斯多夫维数
　　2 1例子
　　2 2自相似
　　3空间填充曲线
　　3 1 四次区间和二进正方形
　　3 2二进对应
　　3 3佩亚诺映射的构造
　　4' Besicovitch集和正则性
　　4 1拉东变换
　　4 2当d≥3时集合的正则性
　　4 3 Besicovitch集有维数2
　　4 4 Besicovitch集的构造
　　5习题
　　6问题
　　注记和参考
　　符号索引
　　参考文献
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　　   该书是调和分析大师stein的力作，长期被普林斯顿、哈佛等众多名校作为教材使用。总体分为测度、积分以及希尔伯特空间三部分。通过傅立叶级数的完备化、连续函数的极限、曲线的长度、微分与积分等问题说明经典微积分的局限性；进而指出解决以上问题的关键在于某种测度的存在性问题。而勒贝格测度就是这样的测度。以此为基础建立实分析理论。用统一、联系的观点看待现代分析，把现代分析的不同分支领域视为高度相互联系而非分离的学科。通过这些联系可以使读者在整体上对现代分析这一学科有更好的理解。对基本概念和基本方法的来龙去脉、后续应用、主要思想的阐述非常详尽、透彻。特别强调了抽象概念的引入是为了解决直观、鲜明的重要问题而非一味追求概念的推广、深化。书中主要篇幅在于对基本概念和基本方法的说明。而几乎没有复杂的推导计算。这与一些定义-定理-证明的“标准”教科书写法截然不同。该书的适用面很广。虽然该书包含了许多现代的内容，但是起点却不高。只要掌握初等微积分、线性代数的基本内容即可学习此书。因此适用于数学、物理、工程金融的本科、硕士学生。对相关专业的研究人员也有重要的参考价值。
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