函数论与泛函分析初步（第7版）

　　第一章 集论初步
　　1．集的概念，集上的运算
　　2．映射，分类
　　3．集的对等性，集的势的概念
　　4．有序集，超限数
　　5．集族
　　第二章 度量空间与拓扑空间
　　1．度量空间的概念
　　2．收敛性，开集与闭集
　　3．完备度量空间
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　　《函数论与泛函分析初步（第7版）》是世界著名数学家A.H.柯尔奠戈洛夫院士在莫斯科大学数学力学系多年讲授泛函分析教程（曾称《数学分析3》）的基础上编写的。
　　《函数论与泛函分析初步（第7版）》是关于泛函分析与实变函数论的精细问题的严格的系统阐述，书中反映了作者的教育思想，体现了作者丰富的教学经验与方法，，内容包括：集合论初步，度量空间与拓扑空间，赋范线性空间与线性拓扑空间，线性泛函与线性算子，测度、可测函数、积分，勒贝格不定积分、微分论，可和函数空间，三角函数傅里叶变换，线性积分方程，线性空间微分学概要以及附录的巴拿赫代数。
　　《函数论与泛函分析初步（第7版）》适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。

　　第一章 集论初步
　　1．集的概念，集上的运算
　　2．映射，分类
　　3．集的对等性，集的势的概念
　　4．有序集，超限数
　　5．集族
　　第二章 度量空间与拓扑空间
　　1．度量空间的概念
　　2．收敛性，开集与闭集
　　3．完备度量空间
　　4．压缩映射原理及其应用
　　5．拓扑空间
　　6．紧性
　　7．度量空间的紧性
　　8．度量空间中的连续曲线
　　第三章 赋范线性空间与线性拓扑空间
　　1．线性空间
　　2．凸集与凸泛函，哈恩-巴拿赫（Hahn-Banach）定理
　　3．赋范空间
　　4．欧几里得空间
　　5．线性拓扑空间
　　第四章 线性泛函与线性算子
　　1．线性连续泛函
　　2．共轭空间
　　3．弱拓扑与弱收敛
　　4．广义函数
　　5．线性算子
　　6．紧算子
　　第五章 测度，可测函数，积分
　　1．平面集的测度
　　2．一般测度概念，测度从半环到环上的扩张，加性和σ加性
　　3．测度的勒贝格扩张
　　4．可测函数
　　5．勒贝格积分
　　6．集族及其测度的直积富比尼（Fubini）定理
　　第六章 勒贝格不定积分微分论
　　1．单调函数积分对上限的可微性
　　2．有界变差函数
　　3．勒贝格不定积分的导数
　　4．用函数的导数求原函数绝对连续函数
　　5．作为集函数的勒贝格积分，拉东-尼柯迪姆（Radon-Nikodym）定理
　　6．斯蒂尔切斯（stieltjes）积分
　　第七章 可和函数空间
　　1．空间L1
　　2．空间L2
　　3．L2中的正交函数系按正交系展开的级数
　　第八章 三角级数，傅里叶变换
　　1．傅里叶级数收敛的条件
　　2．费耶（Fejer）定理
　　3．傅里叶积分
　　4．傅里叶变换，它的性质与应用
　　5．空间L2（-∞，∞）中的傅里叶变换
　　6．拉普拉斯（Laplace）变换
　　7．傅里叶-斯蒂尔切斯变换
　　8．广义函数的傅里叶变换
　　第九章 线性积分方程
　　1．基本定义导致积分方程的某些问题
　　2．弗雷德霍姆积分方程
　　3．含参数的积分方程弗雷德霍姆法
　　第十章 线性空间微分学概要
　　1．线性空间中的微分法
　　2．隐函数定理及其某些应用
　　3．极值问题
　　4．牛顿（Newton）法
　　附录 巴拿赫代数（B．M．季霍米洛夫）
　　1．巴拿赫代数的定义与一些例子
　　2．谱和预解式
　　3．几个辅助结果
　　4．基本定理
　　文献
　　各章的有关文献
　　索引
　　译者后记
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　　《函数论与泛函分析初步（第7版）》是世界著名数学家A.H.柯尔奠戈洛夫院士在莫斯科大学数学力学系多年讲授泛函分析教程（曾称《数学分析3》）的基础上编写的。
　　《函数论与泛函分析初步（第7版）》是关于泛函分析与实变函数论的精细问题的严格的系统阐述，书中反映了作者的教育思想，体现了作者丰富的教学经验与方法，，内容包括：集合论初步，度量空间与拓扑空间，赋范线性空间与线性拓扑空间，线性泛函与线性算子，测度、可测函数、积分，勒贝格不定积分、微分论，可和函数空间，三角函数傅里叶变换，线性积分方程，线性空间微分学概要以及附录的巴拿赫代数。
　　《函数论与泛函分析初步（第7版）》适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。