第九章 数项级数
§1 数项级数的收敛性
数项级数
级数的基本性质
习题
§2 上极限与下极限
数列的上极限和下极限
上极限和下极限的运算
习题
§3 正项级数
正项级数
比较判别法
Cauchy判别法与D'Alembert判别法
Raabe判别法
积分判别法
习题
§4 任意项级数
任意项级数
Leibniz级数
Abel判别法与Dirichlet判别法
级数的绝对收敛与条件收敛
加法交换律
级数的乘法
习题
§5 无穷乘积
无穷乘积的定义
无穷乘积与无穷级数
习题
第十章 函数项级数
§1 函数项级数的一致收敛性
点态收敛
函数项级数（或函数序列）的基本问题
函数项级数（或函数序列）的一致收敛性
习题
§2 一致收敛级数的判别与性质
一致收敛的判别
一致收敛级数的性质
处处不可导的连续函数之例
习题
§3 幂级数
幂级数的收敛半径
幂级数的性质
习题
§4 函数的幂级数展开
Taylor级数与余项公式
初等函数的Taylor展开
习题
§5 用多项式逼近连续函数
习题
第十一章 Euclid空问上的极限和连续
§1 Euclid空间上的基本定理
Euclid空间上的距离与极限
开集与闭集
Euclid空间上的基本定理
紧集
习题
§2 多元连续函数
多元函数
多元函数的极限
累次极限
多元函数的连续性
向量值函数
习题
§3 连续函数的性质
紧集上的连续映射
连通集与连通集上的连续映射
习题
第十二章 多元函数的微分学
§1 偏导数与全微分
偏导数
方向导数
全微分
梯度
高阶偏导数
高阶微分
向量值函数的导数
习题
§2 多元复合函数的求导法则
链式法则
一阶全微分的形式不变性
习题
§3 中值定理和Taylor公式
中值定理
Taylor公式
习题
§4 隐函数
单个方程的情形
多个方程的情形
逆映射定理
习题
§5 偏导数在几何中的应用
空间曲线的切线和法平面
曲面的切平面与法线
习题
§6 无条件极值
无条件极值
函数的最值
最小二乘法
“牧童”经济模型
习题
计算实习题
§7 条件极值问题与Lagrange乘数法
Lagrange乘数法
一个最优价格模型
习题
第十三章 重积分
§1 有界闭区域上的重积分
面积
二重积分的概念
多重积分
Peano曲线
习题
§2 重积分的性质与计算
重积分的性质
矩形区域上的重积分计算
一般区域上的重积分计算
习题
§3 重积分的变量代换
曲线坐标
二重积分的变量代换
变量代换公式的证明
n重积分的变量代换
均匀球体的引力场模型
习题
§4 反常重积分
无界区域上的反常重积分
无界函数的反常重积分
习题
§5 微分形式
有向面积与向量的外积
微分形式
微分形式的外积
习题
第十四章 曲线积分、曲面积分与场论
§1 第一类曲线积分与第一类曲面积分
第一类曲线积分
曲面的面积
Schwarz的例子
第一类曲面积分
通讯卫星的电波覆盖的地球面积
习题
§2 第二类曲线积分与第二类曲面积分
第二类曲线积分
曲面的侧
第二类曲面积分
习题
§3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
Green公式
曲线积分与路径无关的条件
Gauss公式
Stokes公式
习题
§4 微分形式的外微分
外微分
外微分的应用
习题
§5 场论初步
梯度
通量与散度
向量线
环量与旋度
Hamilton算子
保守场与势函数
均匀带电直线的电场模型
热传导模型
习题
第十五章 含参变量积分
§1 含参变量的常义积分
含参变量常义积分的定义
含参变量常义积分的分析性质
习题
§2 含参变量的反常积分
含参变量反常积分的一致收敛
一致收敛的判别法
一致收敛积分的分析性质
习题
§3 Euler积分
Beta函数
Gamma函数
Beta函数与Gamma函数的关系
习题
第十六章 Fourier级数
§1 函数的Fourier级数展开
周期为2叮T的函数的Fourier展开
正弦级数和余弦级数
任意周期的函数的Fourier展开
习题
§2 Fourier级数的收敛判别法
Dirichlet积分
Rlemann引理及其推论
Fourier级数的收敛判别法
习题
§3 Fourier级数的性质
Fourier级数的分析性质
Fourier级数的逼近性质
等周问题
习题
§4 Fourier变换和Fourier积分
Fourier变换及其逆变换
Fourier变换的性质
卷积
习题
§5 快速Fourier变换
离散Fourier变换
快速Fourier变换
习题
计算实习题
部分习题答案与提示
索引
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