线性代数（第5版）

　　Table of Contents 
　　1 Introduction to Vectors 1 
　　1.1 VectorsandLinearCombinations...................... 2 
　　1.2 LengthsandDotProducts.......................... 11 
　　1.3 Matrices ................................... 22 
　　2 Solving Linear Equations 31 
　　2.1 VectorsandLinearEquations........................ 31 
　　2.2 TheIdeaofElimination........................... 46 
　　2.3 EliminationUsingMatrices......................... 58 
　　2.4 RulesforMatrixOperations ........................ 70 
　　2.5 InverseMatrices............................... 83 
　　2.6 Elimination = Factorization: A = LU .................. 97 
　　2.7 TransposesandPermutations ........................ 108 
　　3 Vector Spaces and Subspaces 122 
　　3.1 SpacesofVectors .............................. 122 
　　3.2 The Nullspace of A: Solving Ax = 0and Rx =0 ........... 134 
　　3.3 The Complete Solution to Ax = b ..................... 149 
　　3.4 Independence,BasisandDimension .................... 163 
　　3.5 DimensionsoftheFourSubspaces ..................... 180 
　　4 Orthogonality 193 
　　4.1 OrthogonalityoftheFourSubspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 
　　4.2 Projections ................................. 205 
　　4.3 LeastSquaresApproximations ....................... 218 
　　4.4 OrthonormalBasesandGram-Schmidt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 
　　5 Determinants 246 
　　5.1 ThePropertiesofDeterminants....................... 246 
　　5.2 PermutationsandCofactors......................... 257 
　　5.3 Cramer’sRule,Inverses,andVolumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 
　　vii 
　　6 Eigenvalues and Eigenvectors 287 
　　6.1 IntroductiontoEigenvalues......................... 287 
　　6.2 DiagonalizingaMatrix ........................... 303 
　　6.3 SystemsofDifferentialEquations ..................... 318 
　　6.4 SymmetricMatrices............................. 337 
　　6.5 PositiveDe.niteMatrices.......................... 349 
　　7 TheSingularValueDecomposition (SVD) 363 
　　7.1 ImageProcessingbyLinearAlgebra .................... 363 
　　7.2 BasesandMatricesintheSVD ....................... 370 
　　7.3 Principal Component Analysis (PCA by the SVD) . . . . . . . . . . . . . 381 
　　7.4 TheGeometryoftheSVD ......................... 391 
　　8 LinearTransformations 400 
　　8.1 TheIdeaofaLinearTransformation .................... 400 
　　8.2 TheMatrixofaLinearTransformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 
　　8.3 TheSearchforaGoodBasis ........................ 420 
　　9 ComplexVectorsand Matrices 429 
　　9.1 ComplexNumbers ............................. 430 
　　9.2 HermitianandUnitaryMatrices ...................... 437 
　　9.3 TheFastFourierTransform......................... 444 
　　10 Applications 451 
　　10.1GraphsandNetworks ............................ 451 
　　10.2MatricesinEngineering........................... 461 
　　10.3 Markov Matrices, Population, and Economics . . . . . . . . . . . . . . . 473 
　　10.4LinearProgramming ............................ 482 
　　10.5 Fourier Series: Linear Algebra for Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 489 
　　10.6ComputerGraphics ............................. 495 
　　10.7LinearAlgebraforCryptography...................... 501 
　　11 NumericalLinear Algebra 507 
　　11.1GaussianEliminationinPractice ...................... 507 
　　11.2NormsandConditionNumbers....................... 517 
　　11.3 IterativeMethodsandPreconditioners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 
　　12LinearAlgebrain Probability& Statistics 534 
　　12.1Mean,Variance,andProbability ...................... 534 
　　12.2 Covariance Matrices and Joint Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . 545 
　　12.3 Multivariate Gaussian and Weighted Least Squares . . . . . . . . . . . . 554 
　　MatrixFactorizations 562 
　　Index 564 
　　SixGreatTheorems/LinearAlgebrain aNutshell 573 
　　 

　　作者GILBERT STRANG为Massachusetts Institute of Technology数学系教授。从UCLA博士毕业后一直在MIT任教.教授的课程有“数据分析的矩阵方法”“线性代数”“计算机科学与工程”等，出版的图书有Linear Algebra and Learning from Data (NEW)、See math.mit.edu/learningfromdata、Introduction to Linear Algebra - Fifth Edition 、Contact linearalgebrabook@gmail.com、Complete List of Books and Articles、Differential Equations and Linear Algebra。

　　线性代数内容包括行列式、矩阵、线性方程组与向量、矩阵的特征值与特征向量、二次型及Mathematica 软件的应用等。 每章都配有习题，书后给出了习题答案。本书在编写中力求重点突出、由浅入深、 通俗易懂，努力体现教学的适用性。本书可作为高等院校工科专业的学生的教材，也可作为其他非数学类本科专业学生的教材或教学参考书。