群论及其在凝聚态物理中的应用

　　导言
　　第一章群的基本概念
　　1.1 群
　　1.2 子群与陪集
　　1.3 类与不变子群
　　1.4 同构与同态
　　1.5 变换群
　　1.6 直积与半直积
　　习题与思考
　　第二章群表示理论
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　　李新征，北京大学长聘副教授，2000年、2003年、2008年，分别在武汉大学物理系、中科院半导体所夏建白院士研究组、德国马普学会Fritz-Haber研究所Matthias Scheffler教授研究组获学生、硕士、博士学位。2008-2011年在伦敦大学学院Angelos Michaelides教授研究组从事博士后研究。2012年2月加入北京大学物理学院凝聚态所工作，主要从事凝聚态计算领域一些计算方法的发展与应用研究。在含Science、Nature、Nature Physics、Nature Materials、PNAS、Phys. Rev. Lett.、Nature Communications在内的学术期刊上发表论文30余篇，引用1000余次，同时完成北京大学中外物理学精品书系英文专业教材《Computer Simulations of Molecules and Condensed Matters: from Electronic Str…
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　　群论作为19世纪发展起来的一门近世代数的分支，在近代物理学研究中占据着举足轻重的位置。在我国物理学专业教学中，《群论》一般是物理学院部分专业研究生的一门必修课，对学有余力的本科生，也可选修。笔者从2012年进入北京大学物理学院工作起一直负责《群论一》的教学。教学过程中，笔者深切地体会就是这门课程的入门以及在讲授过程中建立起课程内容与学生以后从事研究的联系对绝大部分同学是关键的。只有入门后，深入理解才有可能，而此深入理解需要通过学习与应用相关的例子以及进行科研工作本身来获得。
　　内容上，我们分六章进行讲解，分别是：群基础理论、群表示论、点群与空间群、群论及其在量子力学中的应用、转动群、置换群。相对于市面上通行教材，此书涵盖内容较集中，针对北京大学物理学院《群论一》的授课内容，可以轻松地在一个学期内完成学习。其中第四章专门针对多数学生存在的学习群论在日常科研中到底有什么用途进行编写。在此教材整理过程中，笔者倾…
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　　导言
　　第一章群的基本概念
　　1.1 群
　　1.2 子群与陪集
　　1.3 类与不变子群
　　1.4 同构与同态
　　1.5 变换群
　　1.6 直积与半直积
　　习题与思考
　　第二章群表示理论
　　2.1 群表示
　　2.2 等价表示、不可约表示、酉表示
　　2.3 群代数与正则表示
　　2.4 有限群表示理论
　　2.5 特征标理论
　　2.6 新表示的构成
　　习题与思考
　　第三章点群与空间群
　　3.1 点群基础
　　3.2 第一类点群
　　3.3 第二类点群
　　3.4 晶体点群与空间群
　　3.5 晶体点群的不可约表示
　　习题与思考
　　第四章群论与量子力学
　　4.1 哈密顿算符群与相关定理
　　4.2 微扰引起的能级劈裂
　　4.3 投影算符与久期行列式的对角化
　　4.4 矩阵元定理与选择定则、电偶极跃迁
　　4.5 红外谱、Raman 谱、和频光谱
　　4.6 平移不变性与Bloch 定理
　　4.7 Brillouin 区与晶格对称性
　　4.8 时间反演对称性
　　习题与思考
　　第五章转动群
　　5.1 SO(3) 群与二维特殊酉群SU(2)
　　5.2 SO(3) 群与SU(2) 群的不可约表示
　　5.3 双群与自旋半奇数粒子的旋量波函数
　　5.4 Clebsch-Gordan 系数
　　第六章置换群
　　6.1 n 阶置换群
　　6.2 杨盘及其引理
　　6.3 多电子原子本征态波函数
　　附录A 晶体点群的特征标表
　　附录B 空间群情况说明
　　附录C 晶体点群的双群的特征标表
　　附录D 置换群部分相关定理与引理的证明
　　参考文献
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　　李新征，北京大学长聘副教授，2000年、2003年、2008年，分别在武汉大学物理系、中科院半导体所夏建白院士研究组、德国马普学会Fritz-Haber研究所Matthias Scheffler教授研究组获学生、硕士、博士学位。2008-2011年在伦敦大学学院Angelos Michaelides教授研究组从事博士后研究。2012年2月加入北京大学物理学院凝聚态所工作，主要从事凝聚态计算领域一些计算方法的发展与应用研究。在含Science、Nature、Nature Physics、Nature Materials、PNAS、Phys. Rev. Lett.、Nature Communications在内的学术期刊上发表论文30余篇，引用1000余次，同时完成北京大学中外物理学精品书系英文专业教材《Computer Simulations of Molecules and Condensed Matters: from Electronic Structures to Molecular Dynamics》一部。2014年获自然科学基金委数理学部物理一处优青基金资助，2017年入选教育部青年长江学者奖励计划。目前任J.Phys.: Condens.Matter杂志、Chemical Physics杂志、北大出版社中外物理学精品书系执行编委。
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　　群论作为19世纪发展起来的一门近世代数的分支，在近代物理学研究中占据着举足轻重的位置。在我国物理学专业教学中，《群论》一般是物理学院部分专业研究生的一门必修课，对学有余力的本科生，也可选修。笔者从2012年进入北京大学物理学院工作起一直负责《群论一》的教学。教学过程中，笔者深切地体会就是这门课程的入门以及在讲授过程中建立起课程内容与学生以后从事研究的联系对绝大部分同学是关键的。只有入门后，深入理解才有可能，而此深入理解需要通过学习与应用相关的例子以及进行科研工作本身来获得。
　　内容上，我们分六章进行讲解，分别是：群基础理论、群表示论、点群与空间群、群论及其在量子力学中的应用、转动群、置换群。相对于市面上通行教材，此书涵盖内容较集中，针对北京大学物理学院《群论一》的授课内容，可以轻松地在一个学期内完成学习。其中第四章专门针对多数学生存在的学习群论在日常科研中到底有什么用途进行编写。在此教材整理过程中，笔者倾向于使用口语化的语言，与课堂讲解尽量一致。在过去七年中，课程选课人数从早期的140人稳步增长至200余人。
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