离散数学（原书第5版）典藏版
目 录内容简介
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本书充分考虑到初学者的需要，内容、例题、习题都经过精心的挑选和组织，讲解细致，循序渐进，实例贴近日常生活或计算机应用。本书注重算法，且算法描述独立于某种具体的编程语言。教师可根据学生的层次和兴趣来灵活拓展和组织讲解内容。
目 录内容简介
出版者的话
译者序
前言
致学生
离散数学纪年表
第1章 组合问题与组合技术引论1
1.1 工程完成时间的问题1
1.1.1 问题1
1.1.2 分析2
1.1.3 关键路径分析3
1.1.4 一个建筑的例子4
1.2 匹配问题7
1.2.1 问题7
1.2.2 分析7
1.2.3 排列8
1.2.4 航空公司问题解决方案的实用性9
1.3 背包问题11
1.3.1 问题11
1.3.2 分析12
1.3.3 回顾实验问题14
1.4 算法及其效率15
1.4.1 算法的比较15
1.4.2 多项式求值16
1.4.3 子集生成算法19
1.4.4 冒泡排序21
历史注记24
补充习题25
计算机题27
推荐读物27
第2章 集合、关系和函数28
2.1 集合运算28
2.2 等价关系32
*2.3 偏序关系37
2.3.1 偏序和全序37
2.3.2 哈斯图40
2.3.3 拓扑排序41
2.4 函数44
2.5 数学归纳法52
2.6 应用58
历史注记65
补充习题66
计算机题69
推荐读物69
第3章 编码理论70
3.1 同余70
3.2 欧几里得算法75
3.2.1 公约数75
3.2.2 欧几里得算法75
3.2.3 欧几里得算法的效率77
3.2.4 扩展的欧几里得算法77
3.3 RSA方法79
3.3.1 指数取模80
3.3.2 RSA方法的解密83
3.3.3 RSA方法的可行性85
3.4 检错码和纠错码86
3.5 矩阵码93
3.5.1 矩阵码93
3.5.2 编码的校验矩阵94
3.6 单纠错矩阵码99
3.6.1 校验矩阵行译码法100
3.6.2 汉明码101
历史注记105
补充习题106
计算机题109
推荐读物109
第4章 图110
4.1 图及其表示110
4.1.1 图的概念和表示110
4.1.2 图的其他表示112
4.1.3 同构113
4.2 通路和回路117
4.2.1 多重图、通路和回路117
4.2.2 欧拉回路和欧拉通路119
4.2.3 哈密顿回路和哈密顿通路122
4.3 短通路和距离129
4.3.1 广度优先搜索算法129
4.3.2 带权图131
4.3.3 通路的数目134
4.4 图着色138
4.5 有向图和有向多重图144
4.5.1 有向图145
4.5.2 有向图的表示145
4.5.3 有向多重图146
4.5.4 有向欧拉回路和有向欧拉通路148
4.5.5 有向哈密顿回路和有向哈密顿通路149
历史注记155
补充习题156
计算机题160
推荐读物161
第5章 树162
5.1 树的性质162
5.2 生成树168
5.2.1 生成树169
5.2.2 广度优先搜索法169
5.2.3 小生成树和生成树171
5.2.4 普里姆算法的证明174
5.3 深度优先搜索179
5.3.1 深度优先搜索法179
5.3.2 回溯183
5.4 根树188
5.5 二叉树和遍历193
5.5.1 表达式树193
5.5.2 前序遍历195
5.5.3 后序遍历197
5.5.4 中序遍历199
5.6 二叉树和二叉搜索树202
5.6.1 二叉树202
5.6.2 二叉搜索树208
历史注记215
补充习题216
计算机题219
推荐读物220
第6章 匹配221
6.1 相异代表系221
6.1.1 相异代表系221
6.1.2 霍尔定理222
6.2 图中的匹配225
6.2.1 匹配225
6.2.2 偶图的矩阵227
6.2.3 覆盖227
6.3 匹配算法231
6.3.1 独立集算法的应用示例231
6.3.2 将算法运用于独立集233
6.3.3 独立集算法234
6.3.4 课程分配235
6.4 算法的应用239
6.4.1 柯尼希定理240
6.4.2 霍尔定理的证明241
6.4.3 瓶颈问题242
6.5 匈牙利方法245
6.5.1 匈牙利算法245
6.5.2 匈牙利算法的证明247
6.5.3 不是方阵的矩阵248
6.5.4 和独立集249
历史注记250
补充习题251
计算机题252
推荐读物253
第7章 网络流254
7.1 流和割254
7.2 流增广算法261
7.3 流小割定理269
7.4 流和匹配274
历史注记280
补充习题280
计算机题283
推荐读物283
第8章 计数技术284
8.1 帕斯卡三角形和二项式定理284
8.2 3个基本原理287
8.3 排列和组合293
8.4 允许重复的排列和组合297
8.5 概率302
*8.6 容斥原理306
*8.7 排列和r组合的生成315
8.7.1 排列的词典序枚举315
8.7.2 r组合的词典序枚举317
历史注记320
补充习题321
计算机题323
推荐读物324
第9章 递推关系与生成函数325
9.1 递推关系325
9.2 迭代法333
9.3 常系数线性差分方程341
9.3.1 一阶常系数线性差分方程341
9.3.2 二阶线性齐次差分方程344
*9.4 用递推关系分析算法的效率350
9.4.1 顺序查找算法和冒泡排序算法的效率…350
9.4.2 分治算法的效率352
9.4.3 排序算法的效率357
9.5 用生成函数计数359
9.5.1 生成函数360
9.5.2 形式幂级数361
9.6 生成函数的代数365
历史注记372
补充习题373
计算机题375
推荐读物376
第10章 组合电路和有限状态机377
10.1 逻辑门377
10.2 构造组合电路383
10.3 卡诺图388
10.4 有限状态机397
10.4.1 奇偶校验机398
10.4.2 有限状态机399
10.4.3 带输出的有限状态机400
历史注记404
补充习题405
计算机题407
推荐读物408
附录A 逻辑和证明简介409
附录B 矩阵425
附录C 本书中的算法432
参考文献436
奇数号习题答案440
^ 收 起
译者序
前言
致学生
离散数学纪年表
第1章 组合问题与组合技术引论1
1.1 工程完成时间的问题1
1.1.1 问题1
1.1.2 分析2
1.1.3 关键路径分析3
1.1.4 一个建筑的例子4
1.2 匹配问题7
1.2.1 问题7
1.2.2 分析7
1.2.3 排列8
1.2.4 航空公司问题解决方案的实用性9
1.3 背包问题11
1.3.1 问题11
1.3.2 分析12
1.3.3 回顾实验问题14
1.4 算法及其效率15
1.4.1 算法的比较15
1.4.2 多项式求值16
1.4.3 子集生成算法19
1.4.4 冒泡排序21
历史注记24
补充习题25
计算机题27
推荐读物27
第2章 集合、关系和函数28
2.1 集合运算28
2.2 等价关系32
*2.3 偏序关系37
2.3.1 偏序和全序37
2.3.2 哈斯图40
2.3.3 拓扑排序41
2.4 函数44
2.5 数学归纳法52
2.6 应用58
历史注记65
补充习题66
计算机题69
推荐读物69
第3章 编码理论70
3.1 同余70
3.2 欧几里得算法75
3.2.1 公约数75
3.2.2 欧几里得算法75
3.2.3 欧几里得算法的效率77
3.2.4 扩展的欧几里得算法77
3.3 RSA方法79
3.3.1 指数取模80
3.3.2 RSA方法的解密83
3.3.3 RSA方法的可行性85
3.4 检错码和纠错码86
3.5 矩阵码93
3.5.1 矩阵码93
3.5.2 编码的校验矩阵94
3.6 单纠错矩阵码99
3.6.1 校验矩阵行译码法100
3.6.2 汉明码101
历史注记105
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计算机题109
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第4章 图110
4.1 图及其表示110
4.1.1 图的概念和表示110
4.1.2 图的其他表示112
4.1.3 同构113
4.2 通路和回路117
4.2.1 多重图、通路和回路117
4.2.2 欧拉回路和欧拉通路119
4.2.3 哈密顿回路和哈密顿通路122
4.3 短通路和距离129
4.3.1 广度优先搜索算法129
4.3.2 带权图131
4.3.3 通路的数目134
4.4 图着色138
4.5 有向图和有向多重图144
4.5.1 有向图145
4.5.2 有向图的表示145
4.5.3 有向多重图146
4.5.4 有向欧拉回路和有向欧拉通路148
4.5.5 有向哈密顿回路和有向哈密顿通路149
历史注记155
补充习题156
计算机题160
推荐读物161
第5章 树162
5.1 树的性质162
5.2 生成树168
5.2.1 生成树169
5.2.2 广度优先搜索法169
5.2.3 小生成树和生成树171
5.2.4 普里姆算法的证明174
5.3 深度优先搜索179
5.3.1 深度优先搜索法179
5.3.2 回溯183
5.4 根树188
5.5 二叉树和遍历193
5.5.1 表达式树193
5.5.2 前序遍历195
5.5.3 后序遍历197
5.5.4 中序遍历199
5.6 二叉树和二叉搜索树202
5.6.1 二叉树202
5.6.2 二叉搜索树208
历史注记215
补充习题216
计算机题219
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第6章 匹配221
6.1 相异代表系221
6.1.1 相异代表系221
6.1.2 霍尔定理222
6.2 图中的匹配225
6.2.1 匹配225
6.2.2 偶图的矩阵227
6.2.3 覆盖227
6.3 匹配算法231
6.3.1 独立集算法的应用示例231
6.3.2 将算法运用于独立集233
6.3.3 独立集算法234
6.3.4 课程分配235
6.4 算法的应用239
6.4.1 柯尼希定理240
6.4.2 霍尔定理的证明241
6.4.3 瓶颈问题242
6.5 匈牙利方法245
6.5.1 匈牙利算法245
6.5.2 匈牙利算法的证明247
6.5.3 不是方阵的矩阵248
6.5.4 和独立集249
历史注记250
补充习题251
计算机题252
推荐读物253
第7章 网络流254
7.1 流和割254
7.2 流增广算法261
7.3 流小割定理269
7.4 流和匹配274
历史注记280
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推荐读物283
第8章 计数技术284
8.1 帕斯卡三角形和二项式定理284
8.2 3个基本原理287
8.3 排列和组合293
8.4 允许重复的排列和组合297
8.5 概率302
*8.6 容斥原理306
*8.7 排列和r组合的生成315
8.7.1 排列的词典序枚举315
8.7.2 r组合的词典序枚举317
历史注记320
补充习题321
计算机题323
推荐读物324
第9章 递推关系与生成函数325
9.1 递推关系325
9.2 迭代法333
9.3 常系数线性差分方程341
9.3.1 一阶常系数线性差分方程341
9.3.2 二阶线性齐次差分方程344
*9.4 用递推关系分析算法的效率350
9.4.1 顺序查找算法和冒泡排序算法的效率…350
9.4.2 分治算法的效率352
9.4.3 排序算法的效率357
9.5 用生成函数计数359
9.5.1 生成函数360
9.5.2 形式幂级数361
9.6 生成函数的代数365
历史注记372
补充习题373
计算机题375
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第10章 组合电路和有限状态机377
10.1 逻辑门377
10.2 构造组合电路383
10.3 卡诺图388
10.4 有限状态机397
10.4.1 奇偶校验机398
10.4.2 有限状态机399
10.4.3 带输出的有限状态机400
历史注记404
补充习题405
计算机题407
推荐读物408
附录A 逻辑和证明简介409
附录B 矩阵425
附录C 本书中的算法432
参考文献436
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本书充分考虑到初学者的需要，内容、例题、习题都经过精心的挑选和组织，讲解细致，循序渐进，实例贴近日常生活或计算机应用。本书注重算法，且算法描述独立于某种具体的编程语言。教师可根据学生的层次和兴趣来灵活拓展和组织讲解内容。
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