概率论及其应用 卷2 第2版

　　第 1 章 指数密度与均匀密度
　　1.1　引言
　　1.2　密度和卷积
　　1.3　指数密度
　　1.4　等待时间的悖论、泊松过程
　　1.5　倒霉事的持续时间
　　1.6　等待时间与顺序统计量
　　1.7　均匀分布
　　1.8　随机分裂
　　1.9　卷积与覆盖定理
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　　[美]威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日），克罗地亚裔美国数学家，20世纪伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。

　　本书是威廉·费勒的著作《概率论及其应用（卷1）》的续篇。第1、2、3、6章介绍了各种重要的分布和随机过程；第7、8、16、17章讨论大数定律、中心极限定理和无穷可分分布；第9、10章讨论半群方法与无穷可分分布、马尔可夫过程的关系；第11章为更新理论；第12、18章论述随机游动及傅立叶方法的应用；第13、14章论述拉普拉斯变换及其应用；第19章为调和分析。

　　第 1 章 指数密度与均匀密度
　　1.1　引言
　　1.2　密度和卷积
　　1.3　指数密度
　　1.4　等待时间的悖论、泊松过程
　　1.5　倒霉事的持续时间
　　1.6　等待时间与顺序统计量
　　1.7　均匀分布
　　1.8　随机分裂
　　1.9　卷积与覆盖定理
　　1.10　随机方向
　　1.11　勒贝格测度的应用
　　1.12　经验分布
　　1.13　习题
　　第　2 章 特殊密度和随机化
　　2.1　符号与约定
　　2.2　Γ 分布
　　2.3 与统计学有关的分布
　　2.4　一些常用的密度
　　2.5　随机化与混合
　　2.6　离散分布
　　2.7　贝塞尔函数与随机游动
　　2.8　圆周上的分布
　　2.9　习题
　　第3　章 高维密度、正态密度与正态过程
　　3.1　密度
　　3.2　条件分布
　　3.3　再论指数分布和均匀分布
　　3.4 正态分布的特征
　　3.5　矩阵记号、协方差矩阵
　　3.6　正态密度与正态分布
　　3.7 平稳正态过程
　　3.8　马尔可夫正态密度
　　3.9　习题
　　第4　章 概率测度与概率空间
　　4.1　贝尔函数
　　4.2　区间函数与在Rr 上的积分
　　4.3　σ 代数和可测性
　　4.4　概率空间和随机变量
　　4.5　扩张定理
　　4.6　乘积空间和独立变量序列
　　4.7　零集和完备化
　　第5　章 Rr 中的概率分布 .
　　5.1　分布与期望
　　5.2　预备知识
　　5.3　密度
　　5.4　卷积
　　5.5　对称化
　　5.6　分部积分、矩的存在性
　　5.7　切比雪夫不等式
　　5.8　进一步的不等式、凸函数
　　5.9　简单的条件分布、混合
　　5.10 条件分布
　　5.11 条件期望
　　5.12　习题
　　第6　章 一些重要的分布和过程
　　6.1　R1 中的稳定分布
　　6.2　例
　　6.3　R1 中的无穷可分分布
　　6.4　独立增量过程
　　6.5 复合泊松过程中的破产问题
　　6.6　更新过程
　　6.7　例与问题
　　6.8　随机游动
　　6.9　排队过程
　　6.10　常返的和瞬时的随机游动
　　6.11　一般的马尔可夫链
　　6.12 鞅
　　6.13　习题
　　第7　章 大数定律、在分析中的应用
　　7.1　主要引理与记号
　　7.2　伯因斯坦多项式、单调函数
　　7.3　矩问题
　　7.4 在可交换变量中的应用
　　7.5 广义泰勒公式与半群
　　7.6　拉普拉斯变换的反演公式
　　7.7 同分布变量的大数定律
　　7.8 强大数定律
　　7.9 向鞅的推广
　　7.10　习题
　　第8　章 基本极限定理 .
　　8.1　测度的收敛性
　　8.2　特殊性质
　　8.3　作为算子的分布
　　8.4　中心极限定理
　　8.5 无穷卷积
　　8.6　选择定理
　　8.7 马尔可夫链的遍历定理
　　8.8　正则变化
　　8.9 正则变化函数的渐近性质
　　8.10　习题
　　第9　章 无穷可分分布与半群
　　9.1　概论
　　9.2　卷积半群
　　9.3　预备引理
　　9.4　有限方差的情形
　　9.5　主要定理
　　9.6　例：稳定半群　265
　　9.7　具有同分布的三角形阵列
　　9.8　吸引域
　　9.9　可变分布、三级数定理
　　9.10　习题
　　第　10 章 马尔可夫过程与半群
　　10.1　伪泊松型
　　10.2　一种变形：线性增量
　　10.3　跳跃过程
　　10.4　R1 中的扩散过程
　　10.5　向前方程、边界条件
　　10.6　高维扩散
　　10.7　从属过程
　　10.8　马尔可夫过程与半群
　　10.9　半群理论的“指数公式”
　　10.10　生成元、向后方程
　　第　11 章 更新理论
　　11.1　更新定理
　　11.2　更新定理的证明
　　11.3 改进
　　11.4　常返更新过程
　　11.5　更新时刻的个数Nt .
　　11.6　可终止（瞬时）过程
　　11.7　各种各样的应用
　　11.8　随机过程中极限的存在性
　　11.9 全直线上的更新理论
　　11.10　习题
　　第　12 章 R1 中的随机游动 .
　　12.1　基本的概念与记号
　　12.2　对偶性，随机游动的类型
　　12.3　阶梯高度的分布、维纳?C霍普夫因子分解
　　12.4　例
　　12.5　应用
　　12.6　一个组合引理
　　12.7　阶梯时刻的分布
　　12.8　反正弦定律
　　12.9　杂录
　　12.10　习题
　　第　13 章 拉普拉斯变换、陶伯定理、预解式
　　13.1　定义、连续性定理
　　13.2　基本性质
　　13.3　例
　　13.4　完全单调函数、反演公式
　　13.5　陶伯定理
　　13.6 稳定分布
　　13.7 无穷可分分布
　　13.8 高维情形
　　13.9　半群的拉普拉斯变换
　　13.10　希尔?C吉田定理
　　13.11　习题
　　第　14 章 拉普拉斯变换的应用
　　14.1　更新方程：理论
　　14.2　更新型方程：例
　　14.3　包含反正弦分布的极限定理
　　14.4　忙期与有关的分支过程.
　　14.5　扩散过程
　　14.6　生灭过程与随机游动
　　14.7　柯尔莫哥洛夫微分方程
　　14.8　例：纯生过程 .
　　14.9　遍历极限与首次通过时间的计算
　　14.10　习题
　　第　15 章 特征函数
　　15.1　定义、基本性质
　　15.2　特殊的分布，混合
　　15.3　性，反演公式
　　15.4　正则性
　　15.5　关于相等分量的中心极限定理
　　15.6　林德伯格条件
　　15.7　高维特征函数
　　15.8 正态分布的两种特征
　　15.9　习题
　　第 16 章 与中心极限定理有关的展开式
　　16.1　记号
　　16.2　密度的展开式
　　16.3　磨光
　　16.4　分布的展开式
　　16.5　贝利?C埃森定理
　　16.6　在可变分量情形下的展开式
　　16.7　大偏差
　　第　17 章 无穷可分分布
　　17.1　无穷可分分布
　　17.2　标准型，主要的极限定理
　　17.3　例与特殊性质
　　17.4　特殊性质
　　17.5　稳定分布及其吸引域
　　17.6 稳定密度
　　17.7　三角形阵列
　　17.8 类L
　　17.9 部分吸引、“普遍的定律”
　　17.10 无穷卷积
　　17.11　高维的情形
　　17.12　习题
　　第　18 章 傅里叶方法在随机游动中的应用
　　18.1　基本恒等式
　　18.2 有限区间，瓦尔德逼近 .
　　18.3　维纳?C霍普夫因子分解 .
　　18.4　含义及应用 .
　　18.5　两个较深刻的定理
　　18.6　常返性准则
　　18.7　习题
　　第　19 章 调和分析
　　19.1　帕塞瓦尔关系式
　　19.2　正定函数
　　19.3　平稳过程
　　19.4　傅里叶级数
　　19.5 泊松求和公式
　　19.6　正定序列
　　19.7　L2 理论
　　19.8　随机过程与随机积分
　　19.9　习题
　　习题解答
　　参考文献
　　索引
^ 收 起　　

　　[美]威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日），克罗地亚裔美国数学家，20世纪伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。

　　本书是威廉·费勒的著作《概率论及其应用（卷1）》的续篇。第1、2、3、6章介绍了各种重要的分布和随机过程；第7、8、16、17章讨论大数定律、中心极限定理和无穷可分分布；第9、10章讨论半群方法与无穷可分分布、马尔可夫过程的关系；第11章为更新理论；第12、18章论述随机游动及傅立叶方法的应用；第13、14章论述拉普拉斯变换及其应用；第19章为调和分析。