不可思议的数字世界

　　第1章　“数”的分类　 1
　　1　“数”是何时被发现的　 2
　　2　“自然数”与“集合”　 4
　　3　“负数”是什么　 6
　　4　“偶数”与“奇数”的区分方法　 8
　　5　乘除法运算中重要的“倍数”与“约数”　 10
　　6　“素数”是什么　 12
　　7　“有理数”是什么　 14
　　8　“无理数”是什么　 16
　　9　“小数”是什么　 18
　　10　“实数”是什么　 20
　　Column1　能够快速记住无理数的双关语　 22
　　第2章　一个特别的存在“0”　 23
　　1　“0”是在何时何地诞生的 　 24
　　2　0的存在为什么很重要　 26
　　3　0是如何被人们知道的　 28
　　4　受0恩惠的“计算”　 30
　　5　0和空集有相似的关系　 32
　　6　0、垂线和平面坐标　 34
　　7　使用0可以简单地表示数值很大的数字　 36
　　8　我们身边随处都有0　 38
　　Column2　“新世纪”为何不从0开始　 40
　　第3章　拥有各种猜想的“素数”及其不可思议的性质　 41
　　1　素数是“重要的”数吗 　 42
　　2　素数有无限多个　 44
　　3　素数是如何分布的　 46
　　4　“孪生素数”是什么　 48
　　5　埃拉托色尼的素数筛选法　 50
　　6　“能够推导素数的公式”并不存在　 52
　　7　“梅森数”是什么　 54
　　8　梅森素数是不是有无限多个呢　 56
　　9　从心底里爱着素数的人们　 58
　　10　“费马数”是什么　 60
　　11　“哥德巴赫猜想”是什么　 62
　　12　一些奇奇怪怪的素数们　 64
　　Column3　“仅由1组成”的素数寥寥无几　 66
　　第4章　由“约数”引申而来的各种各样的数　 67
　　1　“不足数”是什么　 68
　　2　“丰沛数”是什么　 70
　　3　“完全数”是什么　 72
　　4　有没有“是奇数的完全数”　 74
　　5　“亲和数”是什么　 76
　　6　好不容易被发现的“亲和数对”　 78
　　7　关于亲和数的“猜想”　 80
　　8　“交际数”是什么　 82
　　9　“奇异数（数论）”是什么　 84
　　Column4　至今仍未被证明出来的“3x＋ 1问题”是什么　 86
　　第5章　图形和数相结合的“图形数”　 87
　　1　“三角形数”是什么　 88
　　2　推导三角形数的公式　 90
　　3　在组合中登场的三角形数　 92
　　4　“四角形数（平方数）”是什么　 94
　　5　有没有“五角形数”和“六角形数”呢　 96
　　6　费马的猜想　 98
　　7　在组合中登场的“正四面体数”是什么　 100
　　8　“立方数”是什么　 102
　　9　“平方数”与“立方数”是什么关系　 104
　　10　“平方数”与“立方数”的和　 106
　　11　华林的猜想　 108
　　Column5　令人怀念的“寺山算术”　 110
　　第6章　非常不可思议的“幻方”　 111
　　1　“幻方”是什么　 112
　　2　“幻和”是什么　 114
　　3　低阶幻方的数量有多少　 116
　　4　4阶幻方的不可思议之处　 118
　　5　中心对称的“对称幻方”　 120
　　6　幻方的“制作方法”　 122
　　7　幻方也有很多不同种类　 124
　　8　从六角形衍生而来的“魔方六方阵”　 126
　　Column6　幻方与“行星”有关系吗　 128
　　第7章　圆周率“π”的历史　 129
　　1　“π”是什么　 130
　　2　“圆周率”这种想法的起源是什么　 132
　　3　π 的近似值是多少　 134
　　4　东方关于 π 值的研究　 136
　　5　数学史上个“推导出 π 的公式”　 138
　　6　推导 π 的各种各样的公式　 140
　　7　从人力走向计算机的时代　 142
　　8　π 是无法用分数表示的无理数　 144
　　9　用到 π 的公式五花八门　 146
　　10　“化圆为方问题”是什么　 148
　　Column7　在线“整数列查询网站（OEIS）”　 150
　　第8章　将计算化繁为简的“指数”与“对数”　 151
　　1　“加法”比“乘法”简单　 152
　　2　“等比数列”是什么　 154
　　3　“指数的和”是什么　 156
　　4　“减法”比“除法”简单　 158
　　5　“等比数列”和“等差数列”　 160
　　6　纳皮尔的奇想　 162
　　7　纳皮尔将底数定为“0.9999999”　 164
　　8　为什么使用“0.9999999”呢　 166
　　9　“对数”是什么　 168
　　10　“e”是什么数①　 170
　　11　“e”是什么数②　 172
　　12　“e”是什么数③　 174
　　13　与微分和积分密切相关的“e”　 176
　　Column8　夏尔•埃尔米特的悔恨　 178
　　参考文献　 179
　　索引　 182
　　后记　 185

　　今野纪雄1957 年生于东京。1982 年毕业于东京大学理学部数学专业。1987 年修完东京工业大学大学院理工学研究科博士课程学分后退学。随后担任过室兰工业大学数理科学共同讲座的教授助理、康奈尔大学数理科学研究所客座研究员，现在于横滨国立大学大学院工学研究院担任教授。主要著作有《图解拓扑学 超入门》《看漫画也能学复杂的网络结构》《看漫画也能学统计入门》《图解杂学 复杂系》《图解杂学 概率》《图解杂学 概率模型》等。

　　数的世界是无穷无尽的…… “数”的概念可以追溯到埃及文明、美索布达米亚文明的时代，之后才普及至全世界。 但是，虽然统称为“数”，就性质还可分为“素数”“自然数”“整数（0是整数）”“有理数”“无理数”等。 除此之外与“数”相关的还有“图形数”“魔方阵”。 “圆周率(π)”也是数的一种。本书内容主要集中在“数”本身——尤其是其自身的奇特性质，从而不断接近“数”的本质。