用数学的语言看世界
第 1章 从不确定的信息中作出判断..............................................1
序欧 杰 辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张..................1
1.先来掷骰子.......................................................................3
2.赌博中的不败之法.............................................................4
3.条件概率与贝叶斯定理......................................................8
4.乳腺癌检查是否没有意义？.....................…
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序欧 杰 辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张..................1
1.先来掷骰子.......................................................................3
2.赌博中的不败之法.............................................................4
3.条件概率与贝叶斯定理......................................................8
4.乳腺癌检查是否没有意义？.....................…
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大栗博司 美国加州理工学院理论物理讲席教授，理论物理研究所（burkeinstitute.caltech.edu）所长，日本东京大学Kavli数学物理学联合宇宙研究机构（Kavli IPMU）研究主任。东京大学理学博士，发现了量子场论与超弦理论的深层数学构造，其研究曾获得美国数学学会大奖（2008年）、德国洪堡研究奖（2009年）、日本仁科纪念奖(2009年)、日本数学学会詹姆斯?西蒙斯奖（2012年），《超弦理论：探究时间、空间及宇宙的本原》获得2014年日本第30届日本讲谈社科学出版奖。著有前沿物理科普三部曲《引力是什么》《强力与弱力》《超弦理论》，数学入门科普《用数学的语言看世界》等。
知名理论物理学家大栗博司先生写给女儿的数学启蒙书，书中以用“数学语言”解读自然为线索，突破传统数学教育的顺序和教学方式，用历史事件、生动故事以及比喻直接讲解数学核心概念的原理与相关体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”、用数学探索自然不可见结构的思维方式，是重新认识和理解数学的科普佳作。
第 1章 从不确定的信息中作出判断..............................................1
序欧 杰 辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张..................1
1.先来掷骰子.......................................................................3
2.赌博中的不败之法.............................................................4
3.条件概率与贝叶斯定理......................................................8
4.乳腺癌检查是否没有意义？.............................................. 10
5.用数学来“学习经验”....................................................... 13
6.核电站重大事故再次发生的概率....................................... 15
7.欧 杰 辛普森真的杀害了妻子吗？................................ 18
第 2章 回归基本原理................................................................ 21
序创新与创造的必要条件.................................................... 21
1.加法、乘法与运算三定律................................................. 22
2.减法与0的发现............................................................... 25
3.(.1)×(.1) 为何等于1 ？ ................................................ 29
4.分数与无限分割.............................................................. 32
5.假分数→带分数→连分数............................................... 33
6.用连分数制作历法........................................................... 35
7.过去不被认可的无理数.................................................... 37
8.二次方程的华丽历史........................................................ 43
用数学的语言看世界
第3章 大数字并不恐怖............................................................. 49
序**初的原子弹爆炸实验与“费米问题”............................... 49
1.大气中的二氧化碳增加了多少.................................... 51
1.1 人类消耗了多少能量................................................ 51
1.2 人类排放了多少二氧化碳......................................... 52
2.遇到大数字不必慌张........................................................ 53
3.让天文学家寿命倍增的秘密武器....................................... 56
4.复利**大化的存款方法.................................................... 59
5.让银行存款翻倍需要多少年.............................................. 61
6.用对数透视自然法则........................................................ 64
第4章 不可思议的素数............................................................. 69
序纯粹数学的精华.............................................................. 69
1.埃拉托斯特尼筛法与素数的发现....................................... 72
2.素数有无穷个................................................................. 74
3.素数的分布存在规律........................................................ 77
4.用素数判定“帕斯卡三角形”............................................. 79
5.通过费马检测就是素数？................................................. 82
6.保护通信秘密的“公钥密码”............................................. 85
7.公钥密码的钥匙，欧拉定理.............................................. 87
8.信用卡卡号SSL传输的原理............................................. 90
第5章 无限世界与不完备性定理............................................... 97
序欢迎来到加州旅馆！........................................................ 97
11=0.99999...让人难以接受？...................................... 107
2.阿喀琉斯永远追不上乌龟？............................................ 110
3.“我正在说谎”............................................................... 112
4.“不在场证明”与“反证法”............................................. 114
5.哥德尔不完备性定理...................................................... 115
第6章 测量宇宙的形状........................................................... 121
序古希腊人如何测量地球周长？........................................ 121
1.基础中的基础，三角形的性质........................................ 125
1.1 证明三角形内角和为180°..................................... 127
1.2 让人终生难忘的“勾股定理”证明............................ 130
2.笛卡儿坐标与划时代的创想............................................ 134
3.六维、九维、十维......................................................... 138
4.欧几里得公理不成立的世界............................................ 140
5.唯独平行公理不成立的世界............................................ 142
6.不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”....................... 145
7.画一个边长为100亿光年的三角形................................... 148
第7章 微分源于积分.............................................................. 153
序来自阿基米德的书信...................................................... 153
1.为何先从积分开始？...................................................... 155
2.面积如何计算......................................................... 156
3.任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理............................ 158
4.积分计算什么......................................................... 160
5.积分与函数................................................................... 164
6.飞矢不动？................................................................... 167
7.微分是积分的逆运算...................................................... 169
8.指数函数的微分与积分.................................................. 171
第8章 真实存在的“假想数字”............................................... 175
序假想的朋友，假想的数字............................................... 175
1.平方为负的奇怪数字...................................................... 176
2.从一维的实数到二维的复数............................................ 179
3.复数的乘法运算“旋转与伸长”....................................... 185
4.从加法导出的加法定理.................................................. 189
5.用方程解决几何问题...................................................... 191
6.三角函数、指数函数与欧拉公式..................................... 195
第9章 测量“难”与“美”........................................................ 201
序伽罗瓦，20年的生涯与不灭功绩..................................... 201
1.图形的对称性是什么...................................................... 206
2.“群”的发现.................................................................. 210
3.二次方程求根公式的秘密............................................... 214
4.三次方程为何可解......................................................... 218
5.方程可解是什么意思...................................................... 224
6.五次方程与正二十面体.................................................. 227
7.伽罗瓦**后的书信......................................................... 229
8.方程的“难度”与图形的“美”......................................... 230
9.拥有第 二个灵魂............................................................ 233
后记......................................................................................... 237
^ 收 起
序欧 杰 辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张..................1
1.先来掷骰子.......................................................................3
2.赌博中的不败之法.............................................................4
3.条件概率与贝叶斯定理......................................................8
4.乳腺癌检查是否没有意义？.............................................. 10
5.用数学来“学习经验”....................................................... 13
6.核电站重大事故再次发生的概率....................................... 15
7.欧 杰 辛普森真的杀害了妻子吗？................................ 18
第 2章 回归基本原理................................................................ 21
序创新与创造的必要条件.................................................... 21
1.加法、乘法与运算三定律................................................. 22
2.减法与0的发现............................................................... 25
3.(.1)×(.1) 为何等于1 ？ ................................................ 29
4.分数与无限分割.............................................................. 32
5.假分数→带分数→连分数............................................... 33
6.用连分数制作历法........................................................... 35
7.过去不被认可的无理数.................................................... 37
8.二次方程的华丽历史........................................................ 43
用数学的语言看世界
第3章 大数字并不恐怖............................................................. 49
序**初的原子弹爆炸实验与“费米问题”............................... 49
1.大气中的二氧化碳增加了多少.................................... 51
1.1 人类消耗了多少能量................................................ 51
1.2 人类排放了多少二氧化碳......................................... 52
2.遇到大数字不必慌张........................................................ 53
3.让天文学家寿命倍增的秘密武器....................................... 56
4.复利**大化的存款方法.................................................... 59
5.让银行存款翻倍需要多少年.............................................. 61
6.用对数透视自然法则........................................................ 64
第4章 不可思议的素数............................................................. 69
序纯粹数学的精华.............................................................. 69
1.埃拉托斯特尼筛法与素数的发现....................................... 72
2.素数有无穷个................................................................. 74
3.素数的分布存在规律........................................................ 77
4.用素数判定“帕斯卡三角形”............................................. 79
5.通过费马检测就是素数？................................................. 82
6.保护通信秘密的“公钥密码”............................................. 85
7.公钥密码的钥匙，欧拉定理.............................................. 87
8.信用卡卡号SSL传输的原理............................................. 90
第5章 无限世界与不完备性定理............................................... 97
序欢迎来到加州旅馆！........................................................ 97
11=0.99999...让人难以接受？...................................... 107
2.阿喀琉斯永远追不上乌龟？............................................ 110
3.“我正在说谎”............................................................... 112
4.“不在场证明”与“反证法”............................................. 114
5.哥德尔不完备性定理...................................................... 115
第6章 测量宇宙的形状........................................................... 121
序古希腊人如何测量地球周长？........................................ 121
1.基础中的基础，三角形的性质........................................ 125
1.1 证明三角形内角和为180°..................................... 127
1.2 让人终生难忘的“勾股定理”证明............................ 130
2.笛卡儿坐标与划时代的创想............................................ 134
3.六维、九维、十维......................................................... 138
4.欧几里得公理不成立的世界............................................ 140
5.唯独平行公理不成立的世界............................................ 142
6.不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”....................... 145
7.画一个边长为100亿光年的三角形................................... 148
第7章 微分源于积分.............................................................. 153
序来自阿基米德的书信...................................................... 153
1.为何先从积分开始？...................................................... 155
2.面积如何计算......................................................... 156
3.任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理............................ 158
4.积分计算什么......................................................... 160
5.积分与函数................................................................... 164
6.飞矢不动？................................................................... 167
7.微分是积分的逆运算...................................................... 169
8.指数函数的微分与积分.................................................. 171
第8章 真实存在的“假想数字”............................................... 175
序假想的朋友，假想的数字............................................... 175
1.平方为负的奇怪数字...................................................... 176
2.从一维的实数到二维的复数............................................ 179
3.复数的乘法运算“旋转与伸长”....................................... 185
4.从加法导出的加法定理.................................................. 189
5.用方程解决几何问题...................................................... 191
6.三角函数、指数函数与欧拉公式..................................... 195
第9章 测量“难”与“美”........................................................ 201
序伽罗瓦，20年的生涯与不灭功绩..................................... 201
1.图形的对称性是什么...................................................... 206
2.“群”的发现.................................................................. 210
3.二次方程求根公式的秘密............................................... 214
4.三次方程为何可解......................................................... 218
5.方程可解是什么意思...................................................... 224
6.五次方程与正二十面体.................................................. 227
7.伽罗瓦**后的书信......................................................... 229
8.方程的“难度”与图形的“美”......................................... 230
9.拥有第 二个灵魂............................................................ 233
后记......................................................................................... 237
^ 收 起
大栗博司 美国加州理工学院理论物理讲席教授，理论物理研究所（burkeinstitute.caltech.edu）所长，日本东京大学Kavli数学物理学联合宇宙研究机构（Kavli IPMU）研究主任。东京大学理学博士，发现了量子场论与超弦理论的深层数学构造，其研究曾获得美国数学学会大奖（2008年）、德国洪堡研究奖（2009年）、日本仁科纪念奖(2009年)、日本数学学会詹姆斯?西蒙斯奖（2012年），《超弦理论：探究时间、空间及宇宙的本原》获得2014年日本第30届日本讲谈社科学出版奖。著有前沿物理科普三部曲《引力是什么》《强力与弱力》《超弦理论》，数学入门科普《用数学的语言看世界》等。
知名理论物理学家大栗博司先生写给女儿的数学启蒙书，书中以用“数学语言”解读自然为线索，突破传统数学教育的顺序和教学方式，用历史事件、生动故事以及比喻直接讲解数学核心概念的原理与相关体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”、用数学探索自然不可见结构的思维方式，是重新认识和理解数学的科普佳作。
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