高途高中数学 题型全解 导数篇

　　作者简介张宇，高途高中数学资深专家，高途高中数学规划组负责人。从事高中数学教学研究十余年，快乐学习倡导者，模型技巧探究者。教学思路清晰明了，课堂风格轻松幽默。善于启发式教学，善于化繁为简。

　　内容简介
　　这本书由深耕高考一线十余年的高途资深主讲和教研老师根据多年的教学经验和教研成果，精心编写而成。全书按照了解—理解—应用—进阶—拓展”五个层级逐级递进，遵循学习规律，在夯实基础的前提下，不断提升。内容循序渐进，从基本概念到常见定理，再到拓展应用，囊括了近年高考导数的所有题型，每道题的解题方法巧妙，前提知识揭示了每道题的命题背景，使学生知其然，更知其所以然，帮助学生从“导数小白”变成真正熟练应用导数的终身学习者。
　　第一章 我们从了解这些开始
　　导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等性质的基本工具，因而在解决诸如增长率、膨胀率、速度等实际问题中有着广泛应用。在本章中，作者列举了导数中的13点基础知识，讲解了30例教材中的例题或练习题和多个常见不等式。
　　第二章 导数的几何意义
　　本章从“在点切线”“过点切线”的基本问题开始，层层递进到距离转化、公切线等进阶题型，其中涉及诸多如分类讨论、数形结合等经典数学思想，很多题目采用一题多解，并单独把三次函数的相关问题以自成一节的形式呈现，锻炼学生举一反三、触类旁通的知识迁移能力。
　　第三章 导数的基本应用
　　本章主要借助导数研究了函数的单调性，借此培养学生全面严谨考虑问题的思维方式；运用分离参数、分类讨论、数形结合、端点效应、同构转化解决恒成立与存在性问题时，思路链条和计算量的迥然差异，让人感受到一题多解是多么美妙！在本章最后，通过例题剖析了解决零点问题的疑难与困惑，这些内容一直都是高考中的热点和难点。
　　第四章 导数的进阶应用
　　构造函数的解题思想是函数与方程思想和转化与化归思想的良好体现，本章将列举实例，对在处理导数问题时构造函数的方法进行归类和总结，并介绍一些常见的“同构”类型。除此之外，还讲解了解决双变量问题常见的思路或方法，导数与数列、三角函数结合时衍生的相关题型，这些都是高考中的难点。
　　第五章 导数的高效技巧
　　本章讲解了导数中的高效技巧，其中包括了部分高中未学知识——洛必达法则与泰勒公式，主要应用于快速解决导数中的部分压轴小题，提升数学逻辑思维和解题能力。通过本章内容的学习，同学们可以深切感受到洛必达法则、泰勒级数、帕德近似、拉格朗日中值定理等大名鼎鼎的“大招”的魅力。